Mathematical derivation of a rubber-like stored energy functional

In this note, we consider a stochastic network of interacting points to which we associate an energy. We study the variational convergence of such an energy when the typical distance of the network goes to zero. We prove that the limit energy can be written as an integral functional, whose energy density is deterministic, hyperelastic and frame-invariant. This derivation allows us in particular to obtain a continuous energy density associated to cross-linked polymer networks. To cite this article: A. Name1, A. Name2, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). Résumé Dérivation mathématique d’une densité d’énergie hyperélastique pour des polymères réticulés. Dans cette note, nous considérons un réseau stochastique de points en interaction auquel nous associons une énergie. Nous étudions alors la convergence variationnelle de cette énergie lorsque la distance caractéristique du réseau tend vers zéro. Nous démontrons que l’énergie limite s’écrit comme l’intégrale d’une densité d’énergie déterministe, hyperélastique et objective. Cette dérivation couvre en particulier des modèles de réseau de polymères réticulés. Pour citer cet article : A. Name1, A. Name2, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).